考研数学1真题(考研数学一的线性代数的全部考试范围。)

线性代数

一、行列式

考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理

考试要求：

1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。

考试要求

1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

3、理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

4、了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念，维向量空间的基变换和坐标变换，过渡矩阵，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正交矩阵及其性质。

考试要求

1、理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5、了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6、了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

7、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

8、了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

四、线性方程组

考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间，非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1、会用克莱姆法则。

2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念及性质。

考试要求

1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

考试要求

1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

扩展资料

命题原则

科学性与公平性原则

作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。

覆盖全面的原则

考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。

控制难易度的原则

考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。

控制题量的原则

考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。

数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。

百度百科-考研数学

十来年足够了。

真题一般做三遍，十年真题就差不多了，时间充裕可以做其他年份的，题不在于多在于精，而且要自己多总结分析；一般第一轮复习完所有课本后做第一遍，记得用铅笔写，这个时候有些题不会做但没关系，第一遍是熟悉考研题型和常考知识点，这样暑假的第二轮复习就有专攻重点和难点，等到了九月份考试拿真题做模拟测试，真刀真枪的当做在考场上考试，你会发现自己的不足和平时练习难以发现的小错误，这个时候要注重总结解题技巧和摘录错题分析错因，达到随便拿到一道真题都能很快有解题思路的境界；等十二月份买些模拟题结合之前做真题时的错题把所有知识点捋一下，考试前两周一定要模拟考试，保持手感和考试兴奋状态。