考研数学极限(考研数学极限)

先做等价无穷小代换，当x→0时，ln（1+x）～x，所以原极限=lim（x→0）（3sinx+x?cos（1/x））/（（1+cosx）x）=lim（x→0）（3sinx/（（1+cosx）x）+xcos（1/x）/（cosx+1））=

lim（x→0）3sinx/（（1+cosx）x）+lim（x→0）xcos（1/x）/（cosx+1）=3/2

你好

考研数学求极限的方法如下：

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于

任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

例如lim

(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

（1）lim

sinx/x=1

牐爔->0

(2)lim

(1+1/n)^n=e

牐爊->∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。